EIK – Eisenbahn Ingenieur Kompendium | Ausgabe 01/2016
Beispiele zur Fahrschaubildberechnung bei geschwindigkeitsabhängiger Beschleunigung unter Anwendung des CAS „SAGE“
In [1] ist erstmalig das CAS „SAGE“ zur Berechnung fahrdynamischer Vorgänge genutzt und an Beispielen vorgestellt worden. Zwischenzeitlich sind die Programmteile strukturiert und für Praxis und Lehre besser anwendbar. Im Folgenden werden Berechnungsbeispiele aus [2] mit den neuen Möglichkeiten des CAS „SAGE“ unter Anwendung von Spline-Funktionen berechnet. Der mögliche Vergleich und die Ausführungen sollen zeigen, dass ohne Annahmen und Vereinfachungen alle Variablen der Nahverkehrs-Fahrschaubilder [2, Seite 305] durch Integration der Beschleunigungspolynome bestimmt werden können. Die Abschnitte der Fahrbewegung werden durch Splines vs, v abhängig von s, tv, t abhängig von v und ts, t abhängig von s einschließlich ihrer Umkehrungen sv, vt und st beschrieben. Damit sind alle unbekannten Variablen in den verschiedensten Fahrschaubildvarianten erfassbar. Ein Spline n-ten Grades ist eine Funktion, die stückweise aus Polynomen mit maximalem Grad zusammengesetzt ist. An Stellen, an denen zwei Polynomstücke zusammenstoßen (Knoten genannt), werden bestimmte Bedingungen, z. B. stetige Differenzierbarkeit, gestellt. Splines werden zur Interpolation genutzt, wenn viele Knoten vorliegen und Polynome höheren Grades stark oszillieren.